백준 14500:테트로미노(C, C++)

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문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/14500

14500번: 테트로미노

 

 

 

문제 

 

 

폴리오미노란 크기가 1×1인 정사각형을 여러 개 이어서 붙인 도형이며, 다음과 같은 조건을 만족해야 한다.

• 정사각형은 서로 겹치면 안 된다.
• 도형은 모두 연결되어 있어야 한다.
• 정사각형의 변끼리 연결되어 있어야 한다. 즉, 꼭짓점과 꼭짓점만 맞닿아 있으면 안 된다.

정사각형 4개를 이어 붙인 폴리오미노는 테트로미노라고 하며, 다음과 같은 5가지가 있다.

아름이는 크기가 N×M인 종이 위에 테트로미노 하나를 놓으려고 한다. 종이는 1×1 크기의 칸으로 나누어져 있으며, 각각의 칸에는 정수가 하나 쓰여 있다.

테트로미노 하나를 적절히 놓아서 테트로미노가 놓인 칸에 쓰여 있는 수들의 합을 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.

테트로미노는 반드시 한 정사각형이 정확히 하나의 칸을 포함하도록 놓아야 하며, 회전이나 대칭을 시켜도 된다.

입력

첫째 줄에 종이의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (4 ≤ N, M ≤ 500)

둘째 줄부터 N개의 줄에 종이에 쓰여 있는 수가 주어진다. i번째 줄의 j번째 수는 위에서부터 i번째 칸, 왼쪽에서부터 j번째 칸에 쓰여 있는 수이다. 입력으로 주어지는 수는 1,000을 넘지 않는 자연수이다.

출력

첫째 줄에 테트로미노가 놓인 칸에 쓰인 수들의 합의 최댓값을 출력한다.

 

 

 

 

해설

 

위 5가지 종류의 테트로미노가 있다.
이 테트로미노를 회전이나 대칭을 시켜도 된다고 했으므로 종류는 많아 진다.
다 구해본다면 다음과 같다.

총 19가지가 있다.
처음에 문제를 봤을 땐 이걸 어떻게 구하지 했는데
단순히 모든 경우의 수를 구해보면 된다.(브루트포스 알고리즘)
모든 테트로미노에 대해 각각 종이의 모든 칸에서 이 도형이 놓일 수 있는지
확인하고 가능하다면 합을 구해보면 된다.

시간복잡도를 구해보면 종이 크기 × 폴리오미노 종류 -> N × M × 19
-> 500 × 500 × 19 = 4750000로 시간 제한인 2초 안에 충분히 가능하다.
1초 -> 1억회~3억회 정도(C++기준)

일단 배열에 모든 테트로미노의 정보를 저장한다.

int b[19][4][2]={
    {{0,0},{0,1},{0,2},{0,3}},{{0,0},{1,0},{2,0},{3,0}},{{0,0},{0,1},{1,0},{1,1}},
    {{0,0},{0,1},{0,2},{1,1}},{{0,0},{0,1},{-1,1},{1,1}},{{0,0},{0,1},{0,2},{-1,1}},
    {{0,0},{1,0},{-1,0},{0,1}},{{0,0},{1,0},{2,0},{2,1}},{{0,0},{0,1},{0,2},{1,0}},
    {{0,0},{0,1},{1,1},{2,1}},{{0,0},{0,1},{0,2},{-1,2}},{{0,0},{0,1},{-1,1},{-2,1}},
    {{0,0},{0,1},{0,2},{1,2}},{{0,0},{1,0},{2,0},{0,1}},{{0,0},{1,0},{1,1},{1,2}},
    {{0,0},{1,0},{1,1},{2,1}},{{0,0},{0,1},{-1,1},{-1,2}},{{0,0},{-1,0},{-1,1},{-2,1}},
    {{0,0},{0,1},{1,1},{1,2}}
};

배열이 b[19][4][2]로 선언되었는데
19는 테트로미노의 종류, 4는 테트로미노마다 정사각형이 4개 있으므로 4개,
2는 각 정사각형마다 X, Y좌표값을 저장하기 위해 선언하였다.

각 테트로미노마다 하나의 정사각형의 좌표를 [0,0]으로 기준을 두고 나머지 좌표를 설정하였다.


이제 이 좌표를 가지고 완전 탐색을 진행한다.

코드

#include<iostream>
using namespace std;
int b[19][4][2]={
    {{0,0},{0,1},{0,2},{0,3}},{{0,0},{1,0},{2,0},{3,0}},{{0,0},{0,1},{1,0},{1,1}},
    {{0,0},{0,1},{0,2},{1,1}},{{0,0},{0,1},{-1,1},{1,1}},{{0,0},{0,1},{0,2},{-1,1}},
    {{0,0},{1,0},{-1,0},{0,1}},{{0,0},{1,0},{2,0},{2,1}},{{0,0},{0,1},{0,2},{1,0}},
    {{0,0},{0,1},{1,1},{2,1}},{{0,0},{0,1},{0,2},{-1,2}},{{0,0},{0,1},{-1,1},{-2,1}},
    {{0,0},{0,1},{0,2},{1,2}},{{0,0},{1,0},{2,0},{0,1}},{{0,0},{1,0},{1,1},{1,2}},
    {{0,0},{1,0},{1,1},{2,1}},{{0,0},{0,1},{-1,1},{-1,2}},{{0,0},{-1,0},{-1,1},{-2,1}},
    {{0,0},{0,1},{1,1},{1,2}}
};
int main()
{
    int n,m,ans=0;
    cin>>n>>m;
    int a[n][m];
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int z=0; z<m; z++)
            cin>>a[i][z];
    }
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int z=0; z<m; z++)
        {
            for(int x=0; x<19; x++)//모든 모양 반복
            {
                int c[4][2],k=0;
                for(int s=0; s<4; s++)//모양마다 좌표값 입력
                {
                    c[s][0]=b[x][s][0]+i;
                    c[s][1]=b[x][s][1]+z;
                }
                for(int s=0; s<4; s++)//범위 벗어나는지 확인
                {
                    if(c[s][0]<0||c[s][0]>=n||c[s][1]<0||c[s][1]>=m)
                    {
                        k=1;
                        break;
                    }
                }
                if(k==0)
                {
                    int an=a[c[0][0]][c[0][1]]+a[c[1][0]][c[1][1]]+a[c[2][0]][c[2][1]]+a[c[3][0]][c[3][1]];
                    if(ans<an)
                        ans=an;
                }
            }
        }
    }
    cout<<ans;
}

 

22, 24행은 모든 칸을 탐색하는 반복문이다.

26행은 19가지 테트로미노를 모두 탐색하는 반복문이다.

29행은 현재 탐색하는 칸의 좌표와 탐색하는 테트로미노의 좌표를 합쳐 그 칸에서의 테트로미노 좌표를 만드는 반복문이며

c[4][2]에 저장된다.

34행은 예외 처리를 하는 곳으로 테트로미노의 좌표가 범위를 벗어나면 만들 수 없으므로 그것을 찾는 반복문이다.

그렇게 만들 수 있는 경우라면 42행에서 테트로미노가 놓인 칸에 쓰인 수들의 합을 구하고 이것들 중 최댓값을 

구하는 것이다.