백준 2164-카드2(C언어)

 

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/2164

2164번: 카드2

 

 

 

 

문제

 

 

 

N장의 카드가 있다. 각각의 카드는 차례로 1부터 N까지의 번호가 붙어 있으며, 1번 카드가 제일 위에, N번 카드가 제일 아래인 상태로 순서대로 카드가 놓여 있다.

이제 다음과 같은 동작을 카드가 한 장 남을 때까지 반복하게 된다. 우선, 제일 위에 있는 카드를 바닥에 버린다. 그다음, 제일 위에 있는 카드를 제일 아래에 있는 카드 밑으로 옮긴다.

예를 들어 N=4인 경우를 생각해 보자. 카드는 제일 위에서부터 1234의 순서로 놓여있다. 1을 버리면 234가 남는다. 여기서 2를 제일 아래로 옮기면 342가 된다. 3을 버리면 42가 되고, 4를 밑으로 옮기면 24가 된다. 마지막으로 2를 버리고 나면, 남는 카드는 4가 된다.

N이 주어졌을 때, 제일 마지막에 남게 되는 카드를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

 

입력

 

 

첫째 줄에 정수 N(1 ≤ N ≤ 500,000)이 주어진다.

 

 

 

출력

 

 

첫째 줄에 남게 되는 카드의 번호를 출력한다.

 

 

 

예제 입력

 

6

 

예제 출력

 

4

 

 

 

 

해설

 

 

 

문제에서 말하는대로 카드를 버리거나 가장 아래에 옮기는 것을 직접 하면서 답을 구할 수도 있지만 이렇게 하면 시간, 메모리 초과의 위험도 있으나 규칙을 찾기만 한다면 적은 메모리, 시간을 이용해 간단하게 프로그램을 만들 수 있다.

입력을 하였을때 출력 값을 일일이 구해보면

 

입력	출력
1	1
2	2
3	2
4	4
5	2
6	4
7	6
8	8
9	2

 

이정도만 구해도 규칙을 찾을 수 있다. 1을 입력받을 때를 제외하고 모두 짝수이며 출력 값이 2씩 커지다가 특정 부분에서 

다시 2로 돌아간다. 이 특정부분을 보면 입력값이 2(2^0+1), 3(2^1+1), 5(2^2+1), 9(2^3+1).... 이런 부분이다. 

즉 입력값 X로 2^0, 2^1, 2^2, 2^3.... 이 주어지면 입력값 X+1 에서는 2가 출력 값이다. 

 

비슷한 다른 규칙도 찾아볼 수 있는데  입력값 X에서 출력 값도 X라면 입력값 X+1에서는 2가 출력 값이다.

둘 다 코드로 작성할 수 있지만 후자를 이용하겠다.

 

 

코드

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(void)
{
	int n,as,p=0;
	scanf("%d", &n);
	if(n==1)
		printf("%d", 1);
	else 
	{
		as=0;
		for(int i=2; i<=n; i++)
		{
			as+=2;
			if(p==1)
			{
				as=2;
				p=0;
			}
			if(as==i)
				p=1;
		}	
		printf("%d", as);	
	}
}

 

 

입력값이 1일 때 출력 값은 1로 혼자 홀수이니 이 부분은 예외 처리해주고 0부터 시작해 계속 2를 더해나가는데 만약 

입력값(i)과 출력 값(as)이 같다면 그다음 입력값의 출력 값은 2가 된다. 이를 구현하기 위해 p를 이용하였다.