백준 1010-다리 놓기(C언어)

728x90

문제 링크: https://www.acmicpc.net/problem/1010

1010번: 다리 놓기

 

 

 

문제

 

 

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

 

 

입력

 

 

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그다음 줄부터 각각의 테스트 케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

 

 

출력

 

 

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

 

 

예제 입력

3
2 2
1 5
13 29

 

예제 출력

1
5
67863915

 

 

해설

 

이 문제는 '이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.', '다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다'

에 집중하고 고등학교 3학년 때 '확률과 통계'를 열심히 공부하였다면 쉽게 해결방법을 알아낼 수 있는 문제이다.

 

 

 

확률과 통계에서 '조합'이란 것을 배우는데 조합(combination)은 지식백과에 의하면

 

'서로 다른 n개 중에서 r개(n≥r) 취하여 조를 만들 때, 이 하나하나의 조를 n개 중에서 r개 취한 조합이라고 한다. 이 조합의 총수는 nCr로 표시하는데 이 기호는 combination(조합)의 머리글자에서 따온 것이다.'

[네이버 지식백과] 조합 (두산백과)

 

쉽게 말하면 n개중 r개를 뽑는 방법의 수는 nCr개라는 것이다.

nCr구하는방법

​문제를 푸는데 이것이 왜 필요하냐?

문제를 보면 강동쪽의 다리가 서쪽의 다리보다 항상 많고 다리는 겹칠 수 없는 걸 생각하고

 

 

위 그림처럼 서쪽에 4개의 사이트, 동쪽에 7개의 사이트가 있다고 생각하고 문제를 풀어보면

동쪽에서, 서쪽의 사이트수인 4개의 사이트를 뽑고 서쪽에서 가장 위에 있는 1번 사이트를 동쪽에서 뽑은 사이트 중 가장 위에 있는 사이트와 연결, 서쪽2번사이트를 동쪽에서 두번째로 위에있는 사이트와 연결.... 이렇게 4번 반복하면 겹치지 않으면서 다리를 모두 연결할 수 있다.

여기서 동쪽 사이트에서 서쪽 사이트수만큼 사이트를 뽑을 때 조합이 필요한 것이다.

 

 

 

2014년 9월 평가원 수학 10번 문제이다.

여기서 ≤을<로 바꾸면 백준문제와 거의 동일해지는데

바꾸었을때 답은 4~9, 6개 중 4개를 뽑고 작은 수부터 a, b, c, d차례대로 배치하면 되는

6C4가 된다.

 

이제 이것을 코드로 작성해보자

 

 

 

코드

#include<stdio.h>
int main(void)
{
	int k,n,m,dam;
	scanf("%d", &k);
	for(int z=0; z<k; z++)
	{
		dam=1;
		scanf("%d %d", &n, &m);
		for(int i=0; i<n; i++)
		{
			dam*=m-i; 
			dam/=1+i;
		}
		printf("%d\n", dam);
	}
}

 

 

위 원리를 이해하고 코드를 작성하면 보통 조합을 구현할 때 분자인 n! 먼저 구하고 r!(n-r)! 을 나누려 할 텐데 이렇게 하면 long long 형을 쓰더라도 long long의 범위를 벗어나게 된다. 일단 n!/r!(n-r)! = (n-r+1)(n-r+2)....(n)/r! 이렇게 나타낼 수 있다. 코드를 작성해보면 알겠지만 (n-r+1)(n-r+2)....(n)도 long long 형 범위를 벗어난다. 그러면 어떻게 해야 될까?

분자를 구하고 분모를 나누는 것이 아닌 둘 다 한꺼번에 구하는 것이다. 위 코드의 12,13행을 보면 그러하다. 

12행은 분자인(n-r+1)(n-r+2)....(n)이고 13행은 분모인 r! 를 나타낸 것이다.