백준 1011-Fly me to the Alpha Centauri(C언어)

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문제 링크: https://www.acmicpc.net/problem/1011

1011번: Fly me to the Alpha Centauri

 

문제

 

 

우현이는 어린 시절, 지구 외의 다른 행성에서도 인류들이 살아갈 수 있는 미래가 오리라 믿었다. 그리고 그가 지구라는 세상에 발을 내려놓은 지 23년이 지난 지금, 세계 최연소 ASNA 우주 비행사가 되어 새로운 세계에 발을 내려놓는 영광의 순간을 기다리고 있다.

그가 탑승하게 될 우주선은 Alpha Centauri라는 새로운 인류의 보금자리를 개척하기 위한 대규모 생활 유지 시스템을 탑재하고 있기 때문에, 그 크기와 질량이 엄청난 이유로 최신기술력을 총동원하여 개발한 공간이동 장치를 탑재하였다. 하지만 이 공간이동 장치는 이동 거리를 급격하게 늘릴 경우 기계에 심각한 결함이 발생하는 단점이 있어서, 이전 작동 시기에 k광년을 이동하였을 때는 k-1 , k 혹은 k+1 광년만을 다시 이동할 수 있다. 예를 들어, 이 장치를 처음 작동시킬 경우 -1 , 0 , 1 광년을 이론상 이동할 수 있으나 사실상 음수 혹은 0 거리만큼의 이동은 의미가 없으므로 1 광년을 이동할 수 있으며, 그다음에는 0 , 1 , 2 광년을 이동할 수 있는 것이다. ( 여기서 다시 2광년을 이동한다면 다음 시기엔 1, 2, 3 광년을 이동할 수 있다. )

김우현은 공간이동 장치 작동시의 에너지 소모가 크다는 점을 잘 알고 있기 때문에 x지점에서 y지점을 향해 최소한의 작동 횟수로 이동하려 한다. 하지만 y지점에 도착해서도 공간 이동장치의 안전성을 위하여 y지점에 도착하기 바로 직전의 이동거리는 반드시 1광년으로 하려 한다.

김우현을 위해 x지점부터 정확히 y지점으로 이동하는데 필요한 공간 이동 장치 작동 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하라.

 

 

입력

 

 

입력의 첫 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. 각각의 테스트 케이스에 대해 현재 위치 x와 목표 위치 y 가 정수로 주어지며, x는 항상 y보다 작은 값을 갖는다. (0 ≤ x < y < 231)

 

 

출력

 

 

각 테스트 케이스에 대해 x지점으로부터 y지점까지 정확히 도달하는데 필요한 최소한의 공간이동 장치 작동 횟수를 출력한다.

 

 

예제 입력1

3
0 3
1 5
45 50

예제 출력1

3
3
4

 

 

해설

처음에는 거리가 주어졌을 때 이동거리를 1씩 늘려나가다 특정한 조건을 만족하면 그때부터 이동거리를 줄여나가서 장치 작동 횟수를 구하는 방법을 생각했으나 많이 복잡했기 때문에 다른 방법을 고민했다. 그러다가 일단 거리에 따른 장치 작동 횟수를 일일이 구해보았다. 그러자 규칙이 보였다.

 

 

거리(y-x)	최소한의 이동방법	장치 작동 횟수
1	1	1
2	1 1	2
3	1 1 1	3
4	1 2 1	3
5	1 2 1 1	4
6	1 2 2 1	4
7	1 2 2 1 1	5
8	1 2 2 2 1	5
9	1 2 3 2 1	5

10	1 2 3 2 1 1	6
11	1 2 3 2 2 1	6
12	1 2 3 3 2 1	6
13	1 2 3 3 2 1 1	7
14	1 2 3 3 2 2 1	7
15	1 2 3 3 3 2 1	7
16	1 2 3 4 3 2 1	7
17	1 2 3 4 3 2 1 1	8

 

 

장치 작동 횟수만 나열해서 보면 1,2가 1개, 3,4가 2개, 5,6이 3개, 7,8은 4개.... 규칙이 보인다. 

이를 다시 표로 나타내면

 

 

거리	장치 이동 횟수
1	1
2	2
3, 4	3
5, 6	4
7, 8, 9	5
10, 11, 12	6
13, 14, 15, 16	7

 

 

이렇게 나온다. 여기서 일단 행을 두 개씩 묶는다.

 

 

1	1
2	2

 

총거리의 개수는 2개이다.

 

3, 4	3
5, 6	4

 

총 거리의 개수는 4개이다.

 

7, 8, 9	5
10, 11, 12	6

 

총 거리의 개수는 6개이다.

거리의 개수가 2의 배수만큼 증가한다.

이를 토대로 

0 < 1,2 <= 2*1

2*1 < 3,4,5,6 <= 2*1+2*2

2*1+2*2 < 7,8,9,10,11,12 <= 2*1+2*2+2*3

이렇게 표현 가능하고,

노란색 값을 얻을 수 있다.

거리가 1,2라면 1, 거리가 3,4,5,6이라면 2, 거리가 7,8,9,10,11,12라면 3의 값을 얻는 것이다.

이 값을 왜 알아야 되냐면 거리를 통해 얻은 값에서 (값*2-1)을 하거나 (값*2)를하면 우리가 구하려는 장치 작동 횟수가 나오기 때문이다. 위에서 행을 두 개씩 묶었는데 두 개 중 거리가 위의행에 있으면 (값*2-1), 아래행에 있으면(값*2)를 하면 된다.

 

코드

#include<stdio.h>
int main(void)
{
	int T;
	scanf("%d", &T);
	for(int i=0; i<T; i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d %d", &x, &y);
		y-=x;
		int z=1;
		long long sum=0;
		while(y>sum+z*2)
		{
			sum+=z*2;
			z++;
		}
		if(sum+z>=y)
			printf("%d\n", 2*z-1);
		else 
			printf("%d\n", 2*z);
	}
}

9행에서 x, y를 받고 10행에서 y값에 거리(y-x)값을 저장한다. 그리고 z=1로 초기화시키는데 

참고로 z는 위에서 표시했던 노란 값을 뜻한다.

그리고 13~17행의 while문을 통해 위에서 말했던 노란색 값(z)을 구한다.

그리고 18행에 if(sum+z>=y)가 있는데 이것이 의미하는 바는 거리(y-x)가 두 개로 묶은 행중 위에 있는 행이란 것이다.

이유는 만약 거리가 3~6 사이에 있다면 z=2이고, 2*1 < 3,4,5,6 <= 2*1+2*2 이곳에 존재하는데 여기서 빨간색이 sum, 파란색은 (sum+z)(4)를 뜻하게 되어서 if(sum+z>=y)는 if(4>=y)와 같은 말이 된다. 그래서 거리(y)가 3,4이면 if다음이 실행되어 2*z-1 값이, 5,6이면 else 다음이 실행되어 2*z값이 출력되는 것이다. 다른 범위에서도 마찬가지이다.

*12행에서 int가아닌 long long으로 선언하였는데 거리(y-x)값이 최대 2^31-1인데 이를 토대로 sum값을 구하면 int형 최대범위를 벗어나기 때문이다.